Closed Set

定义 Definition

（数学/拓扑学）闭集：在给定的拓扑空间中，其补集是开集的集合。直观上，闭集通常“包含自己的边界/极限点”。（在不同数学分支中表述略有差异，但核心性质相近。）

发音 Pronunciation (IPA)

/kloʊzd sɛt/

例句 Examples

The interval [0,1] is a closed set.
区间 [0,1] 是一个闭集。

In (\mathbb{R}^n) with the usual topology, a set is closed if it contains all of its limit points.
在带有通常拓扑的 (\mathbb{R}^n) 中，一个集合如果包含它的所有极限点，就称为闭集。

词源 Etymology

closed 来自“close（关闭、封闭）”的过去分词形式，强调“封住、包含在边界之内”的感觉；set 在数学中指“集合”。合起来 closed set 直观表达为“封闭的集合”，即在拓扑意义下对极限/边界行为“封住不漏”（例如极限点不会跑到集合外面）。

相关词 Related Words

• Open Set
• Complement
• Limit Point
• Boundary
• Closure
• Topology
• Metric Space
• Compact Set

文学与著作中的用例 Literary Works

• 《Topology》（James R. Munkres）：系统定义开集、闭集及其基本性质。
• 《Principles of Mathematical Analysis》（Walter Rudin）：在度量空间与欧氏空间语境中频繁使用“closed set”。
• 《Counterexamples in Topology》（Lynn A. Steen & J. Arthur Seebach Jr.）：通过大量反例展示闭集在不同拓扑下的行为差异。